Z. Zinkevičius buvo šeimos žmogus. Su būsima žmona Regina Lisaite, lituaniste, buvusia jo studente, susipažino per bendrus draugus, kai ši su drauge atėjo aplankyti sergančio Zigmo. Ji aptvarkė kambarėlį, išplovė grindis. Buitiškai nepraktišką viengungį Zigmą pakerėjo jos darbštumas, tvarkingumas. Ji tapo angelu sargu visam gyvenimui. Ji visiškai išvadavo nuo namų buities rūpesčių, jis net algą atiduodavo žmonai, kad nesuktų akademinės galvos. Susituokti nutarė prieš pat Reginos studijų pabaigą, kad nebūtų paskirta dirbti kur nors provincijoje, toli nuo Zigmo. Jiedu išaugino du vaikus – dukrą Laimutę ir sūnų Vytautą. Laimutė baigė anglų kalbos ir literatūros, o Vytautas – informatikos studijas. Z. Zinkevičiui buvo svarbus giminystės ryšys, palaikė glaudų ryšį su tėvais, broliu, seserimi, nuoširdžiai bendravo su giminėmis, priglausdavo giminių vaikus studijoms. Namai buvo atviri ir draugams.