E. Šulgaitė-Karkienė gimė birželio 1 d. Raguvoje. Mokėsi Raguvos progimnazijoje, 1943 m. baigė Panevėžio mergaičių gimnaziją. 1942–1944 m. lankė Panevėžio dramos teatro vaidybos studiją. 1945–1998 m. – Panevėžio dramos teatro aktorė.
Žymiausi vaidmenys teatre: Gaškienė (A. Vienuolio „Prieblanda“, 1946 m.), Ana Andrejevna (N. Gogolio „Revizorius“, 1946 m.), Heda (H. Ibseno „Heda Gabler“, 1957 m.), Linda (A. Milerio „Komivojažerio mirtis“, 1958 m.) Ledi Makbet (V. Šekspyro „Makbetas“, 1961 m.), Daktarė Matilda fon Cand (F. Diurenmato „Fizikai“, 1967 m.), Kalvaitienė (V. Krėvės „Žentas“, 1983 m.), Kukuškina (A. Ostrovskio „Pelninga vieta“, 1984 m.) ir kt.
Sukūrė vaidmenų kino filmuose: Marija Rimšienė (1963 m.), Lokienė („Niekas nenorėjo mirti“, 1965 m.), Blindos motina („Tadas Blinda“, 1972 m.), Juozo motina („Laimingas laimės neradęs“, 1973 m.), Motina („Virto ąžuolai“, 1976 m.), Katrė („Sodybų tuštėjimo metas“, 1976 m.), Kačia („Kalavijo šešėlyje“, 1977 m.), Stanislovo motina („Faktas“, 1980 m.), Motina („Atsiprašau“, 1982 m.), Monika Kairienė („Gyvenimas po klevu“, 1988 m.), Letos senelė („Neatmenu tavo veido“, 1988 m.) ir kt.
1960 m. E. Šulgaitei suteiktas Lietuvos TSR nusipelniusios artistės, 2001 m. – Nusipelniusios panevėžietės vardai. Jos rankraščių fondas saugomas Panevėžio apskrities G. Petkevičaitės-Bitės viešojoje bibliotekoje. Mirė 2014 m. liepos 28 d. Panevėžyje.
G. Karka gimė lapkričio 26 d. Nuo 1941 m. dirbo Panevėžio dramos teatre, lankė Juozo Miltinio vadovaujamą šio teatro vaidybos studiją.
Žymiausi vaidmenys teatre: Šapiuzas, (Emilio Zola „Raburdeno paveldėtojai“, 1953 m.), Figaras, (1957 m., Bartolas, 1971 m. – Pjeras. Ogiustenp Bomaršė „Sevilijos kirpėjas“), Šabelskis (Antono Čechovo „Ivanovas“, 1960 m.), Ernestis, Biokmanas (Frydricho Diurenmato „Fizikai“ (1967 m.), „Frankas V“ (1969 m.), Čmutinas (Aleksandro Galino „Retro“, 1982 m.), Multukas (Aleksejaus Dudarevo „Vakaras“, 1984 m.)
Sukūrė vaidmenų kino filmuose: Jurgaitis („Birželis, vasaros pradžia“, 1969 m.), Tėvas („Maža išpažintis“, 1971 m.), Alepsis („Herkus Mantas“, 1972 m.), Juozapas („Žalčio žvilgsnis“, 1990 m.).
Panevėžio dramos teatre G. Karkos režisuoti spektakliai: G. Priedės „Pirmasis Viki balius“ (1961 m.), O. Joselianio „Kol vežimas neapvirto“ (1973 m.).
G. Karka dirbo antruoju režisieriumi statant R. Vabalo režisuotą filmą „Marš, marš, tra-ta-ta“ (1964 m.), kartu su A. Araminu sukūrė filmą „Naktys be nakvynės“ (1966 m.).
Lietuvos TSR nusipelnęs artistas (1972 m.), Lietuvos TSR liaudies artistas (1988 m.). Mirė 1991 gegužės 7 d. Panevėžyje. Šiame mieste prie pastato Smetonos g. 4, kuriame ilgą laiką aktorius gyveno, atidengta atminimo lenta.
Panevėžio Kristaus Karaliaus katedros kapinėse esantis Karkų šeimos kapas įtrauktas į Lietuvos Respublikos nekilnojamųjų kultūros vertybių registrą.
Virtualią parodą iš Lietuvos literatūros ir meno archyve Gedimino Karkos ir Eugenijos Šulgaitės fonde saugomų dokumentų parengė Augustė Žičkytė.